Các hình trong toán học

Nhận dạng các hình hình học: đoạn thẳng, đường thẳng, hình tam giác, tứ giác, hình chữ nhật, hình vuông vắn, hình thang, hình bình hành, hình thoi, hình trụ.

Bạn đang xem: Các hình trong toán học

Dưới đây là lý thuyết (cách nhận biết) các hình hình học với sau đó là ví dụ bài tập bao gồm lời giải.


1. Đoạn thẳng

Nối 2 điểm A và B, ta thu được đoạn thẳng AB. Các điểm A với B được gọi là hai đầu mút ít của đoạn thẳng.

*

2. Đường thẳng

Kéo nhiều năm mãi đoạn thẳng AB về nhì phía, ta được đường thẳng AB.

*

3. Tam giác

Hình tam giác bao gồm 3 đỉnh, 3 cạnh cùng 3 góc.

– Tam giác ABC bao gồm 3 đỉnh là A, B, C; có 3 cạnh là AB, BC với AC; gồm 3 góc là góc A, góc B với góc C.

*

Tam giác ABC tất cả một góc vuông gọi là tam giác vuông.

*

4. Tứ giác

Hình tứ giác bao gồm 4 đỉnh, 4 cạnh với 4 góc.

Tứ giác ABCD có 4 đỉnh là A, B, C, D; gồm 4 cạnh là AB, BC, CD, AD; gồm 4 góc là góc A, góc B, góc C và góc D

*

5. Hình chữ nhật

Hình chữ nhật là một tứ giác tất cả bốn góc vuông

Hình chữ nhật ABCD có nhì chiều lâu năm AD và BC bằng nhau với tuy vậy tuy nhiên với nhau; hai chiều rộng AB với CD bằng nhau cùng song tuy nhiên với nhau.

*

6. Hình vuông

Hình vuông là tứ giác bao gồm 4 cạnh bằng nhau và 4 góc vuông

– Hình vuông là hình chữ nhật tất cả 4 cạnh bằng nhau

Hình vuông ABCD bao gồm 4 cạnh AB, BC, CD cùng AD đều bằng nhau.

*

7. Hình thang

Hình thang là tứ giác tất cả nhị cạnh tuy vậy song.

– Hình thang ABCD gồm hai cạnh AD với BC tuy vậy tuy vậy, AD là đáy nhỏ, BC là đáy lớn, AB và DC là những cạnh mặt.

*

– Hình thang ABCD tất cả những góc A, góc B vuông là hình thang vuông.

*

8. Hình bình hành

Hình bình hành là tứ giác có 2 cặp cạnh đối tuy vậy tuy vậy với bằng nhau.

– Hình bình hành ABCD tất cả nhì cạnh AB cùng CD song tuy nhiên với nhau cùng bằng nhau, hai cạnh AD cùng BC tuy vậy tuy vậy và bằng nhau.

*

9. Hình thoi

Hình thoi ABCD có: AB = BC = CD = AD, hai đường chéo cánh AC cùng BD vuông góc với nhau.

*

10. Hình tròn

Điểm O là trọng tâm của hình trụ. Đường bao quanh hình tròn gọi là đường tròn.

Đoạn thẳng nối trọng tâm O với một điểm nằm trên đường tròn gọi là nửa đường kính.

*

Các bán kính của đường tròn đều bằng nhau, những đoạn OA, OB, OM là những nửa đường kính.

Đoạn thẳng nối 2 điểm bên trên đường tròn với đi qua trung tâm gọi là đường kính, đoạn AB gọi là đường kính.

Các ví dụ kèm hướng dẫn giải:

dụ 1. Cho tam giác ABC, trên cạnh BC ta lấy 4 điểm D, E, M, N. Nối đỉnh A với 4 điểm vừa lấy. Hỏi đếm được từng nào tam giác trên hình vẽ?

Cách 1. (Phương pháp liệt kê)

Có 5 tam giác phổ biến cạnh

AB là ABD, ABE, ABM, ABN, ABC.

Có 4 tam giác thông thường cạnh AD là: ADE, ADM, AND, ADC.

Có 3 tam giác bình thường cạnh AE là: AEM, AEN, AEC.

Có 2 tam giác thông thường cạnh AM là: AMN, AMC.

Có 1 tam giác thông thường cạnh AN là: ANC.

Xem thêm: Cách Bật Adobe Flash Player Trên Chrome Với 4 Bước Đơn Giản, Flash Player Không Còn Hoạt Động Nữa

(Các tam giác đếm rồi ta không đếm lại nữa).

Vậy số tam giác ta đếm được trên hình vẽ là:

5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 (tam giác).

Cách 2.

(Phương pháp lắp ghép) Nhìn bên trên hình vẽ ta thấy:

Có 5 tam giác đơn: (1), (2), (3), (4), (5).

Có 4 tam giác ghnghiền đôi: (1) + (2), (2) + (3), (3) + (4), (4) + (5).

Có 3 tam giác ghép 3 là: (1) +(2) +(3), (2) +(3) +(4), (3) +(4) +(5).

– Có 2 tam giác ghnghiền 4 là: (1) + (2) + (3) +(4), (2) + (3) + (4) + (5).

– Có 1 tam gíac ghép 5 là: (1) + (2) + (3) + (4) + (5).

Vậy số tam giác đếm được là:

5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 (tam giác)

Cách 3:

Ta nhận xét:

Nối 2 đầu mút ít của mỗi đoạn thẳng tạo thành trên cạnh đáy BC với đỉnh A ta được một tam giác. Vậy số tam giác đếm được bên trên hình vẽ bằng số đoạn thẳng bên trên cạnh đáy BC. Trên cạnh đáy BC bao gồm tất cả 6 điểm B, C, D, E, M và N.

Áp dụng kết quả vào dụ 1 (phương pháp quy nạp) ta tất cả số đọan thẳng đếm được là:

6 x (6 – 1) : 2 = 15 (đoạn thẳng).

Vậy ta đếm được 15 tam giác bên trên hình vẽ.

Cách 4. (Phương pháp quy nạp)

Ta nhận xét:

*Nếu bên trên cạnh BC, lấy 1 điểm cùng nối với điểm A thì ta đếm được:

Có 2 tam giác đơn là: (1), (2).

Có 1 tam giác ghnghiền đôi là: (1) + (2). Tổng số tam giác đếm được là:

2 + 1 = 3 (tam giác)

*Nếu bên trên BC, ta lấy 2 điểm và nối với đỉnh A thì ta đếm được

Có 3 tam giác đơn là: (1), (2), (3).

Có 2 tam giác ghép đôi là: (1) +(2), (2) +(3).

Có 1 tam giác ghép 3 là: (1) + (2) + (3).

Tổng số tam giác đếm được là:

3 + 2 + 1 = 6 (tam giác)

Vậy quy luật ở đây là: Nếu trên cạnh đáy BC ta lấy n điểm với nối chúng với đỉnh A thì ta sẽ đếm được (n + 1) tam giác đơn và số tam giác đếm được là:

1 + 2 + 3 +…+ (n + 1) = (n + 2) x (n +1) : 2 (tam giác)

Áp dụng:

Trên cạnh đáy BC lấy 4 điểm thì số tam giác đơn đếm được là 5 cùng số tam giác đếm được là:

(4 + 2) x (4 + 1) : 2 = 15 (tam giác)

dụ 2. Cần ít nhất bao nhiêu điểm để khi nối chúng lại ta được 6 đoạn thẳng?

Hướng dẫn

Ta nhận xét:

Nếu gồm 3 điểm thì lúc nối chúng lại ta được 3 đoạn thẳng.

Nếu có 4 điểm thì khi nối bọn chúng lại ta được:

4 x (4 – 1) : 2 = 6 (đoạn thẳng)

Vậy để nối lại được 6 đoạn thẳng ta cần ít nhất 4 điểm.

BÀI TẬP:

Bài 1. Cho 6 điểm phân biệt. Hỏi Khi nối chúng lại với nhau ta được từng nào đoạn thẳng? (Đs: 15 đoạn thẳng).

Bài 2. Cần ít nhất bao nhiêu điểm để khi nối chúng lại ta được 10 đoạn thẳng? (Đs: 5 điểm).

Bài 3. Cho hình thang ABCD. Trên đáy AD, ta lấy 5 điểm rồi nối đỉnh C với mỗi điểm vừa chọn. Trên đáy nhỏ BC, ta lấy 4 điểm rồi nối đỉnh A với mỗi

điểm vừa chọn. Nối AC. Hỏi bao gồm từng nào tam giác được tạo thành bên trên hình vẽ? (Đs: 36 tam giác).

Bài 4. Cho 4 điểm bên trên mặt phẳng, trong đó không tồn tại 3 điển nào cùng nằm bên trên 1 đoạn thẳng, Hỏi khi nối lại ta thu được bao nhiêu tam giác? (Đs: 4 tam giác).

Bài 5. Cho tứ giác ABCD. Chia mỗi cạnh thành 4 phần bằng nhau rồi nối những điểm phân chia như hình vẽ. Hỏi đếm được bao nhiêu tứ giác? (Đs: 10 tứ giác)

Bài 6. đến hình chữ nhật ABCD gồm chiều lâu năm bằng 4 centimet, chiều rộng bằng 3 centimet. Ta chia chiều dài thành 4 phần bằng nhau và chiều rộng thành 3 phần bằng nhau rồi nối các điểm phân tách như hình vẽ.

a) Có từng nào hình vuông bên trên hình vẽ.

b) Tính tổng những chu vi cùng tổng những diện tích của các hình vuông tạo thành.