Các bài toán nâng cao lớp 7 hình học

điện thoại tư vấn G và G" lần lượt là trung tâm nhì tam giác ABC cùng tam giác A"B"C" mang lại trước.

Bạn đang xem: Các bài toán nâng cao lớp 7 hình học

Chứng minh rằng : GG"

Câu 4:

Cho tam giác ABC gồm góc B và góc C là nhì góc nhọn .Trên tia đối của tia

AB rước điểm D làm thế nào cho AD = AB , bên trên tia đối của tia AC mang điểm E làm thế nào để cho AE = AC.

a) Chứng minch rằng : BE = CD.

b) Điện thoại tư vấn M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Chứng minch M,A,N thẳng mặt hàng.

c)Ax là tia bất kỳ nằm trong lòng nhị tia AB với AC. Gọi H,K theo lần lượt là hình chiếu của B và C trên tia Ax . Chứng minc BH + CK BC

thẳng DE

Câu 6:

Cho tam giác cân nặng ABC (AB = AC). Trên cạnh BC rước điểm D, trên tia đối của tia CB mang điểm E sao cho BD = CE. Các mặt đường thẳng vuông góc cùng với BC kẻ trường đoản cú D với E giảm AB, AC thứu tự ngơi nghỉ M, N. Chứng minch rằng:

a) DM = EN

b) Đường trực tiếp BC cắt MN tại trung điểm I của MN.

c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi sang 1 điểm cố định và thắt chặt khi D biến đổi bên trên cạnh BC

Câu 7:

Cho tam giác vuông ABC: , con đường cao AH, trung con đường AM. Trên tia đối tia MA đem điểm D thế nào cho DM = MA. Trên tia đối tia CD rước điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song tuy vậy với AC giảm mặt đường thẳng AH tại E.

Chứng minh: AE = BC.

Câu 8:

Cho tam giác ABC nhọn tất cả đường phân gác trong AD. Chứng minch rằng:

$AD=frac2.AB.AC.cos fracA2AB+AC$

Câu 12:

Cho tam giác ABC dựng tam giác những MAB, NBC, PAC trực thuộc miền xung quanh tam giác ABC. Chứng minh rằng MC = NA = PB với góc chế tạo ra vày hai tuyến phố trực tiếp ấy bởi 600, cha mặt đường thẳng MC, NA, PB đồng quy.

Câu 13:

Cho DABC nội tiếp mặt đường tròn (O) với bao gồm H là trực vai trung phong. call A", B", C" là vấn đề đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ đường trực tiếp d bất kì. Chứng minh rằng: Các con đường trực tiếp đối xứng của d qua các cạnh của DABC đồng quy trên một điểm bên trên (O).

Câu 14:

Cho tam giác nhọn ABC. Các con đường cao AH, BK, CL cắt nhau tại I. Hotline D, E, F thứu tự là trung điểm của BC, CA, AB. hotline P., Q, R thứu tự là trung điểm của IA, IB, IC. Chứng minch PD, QE, RF đồng quy. Hotline J là vấn đề đồng quy, chứng tỏ I là trung điểm của mỗi mặt đường.

Câu 15:

Cho tam giác vuông cân nặng ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B và C giảm AC cùng AB lần lượt tại E với D.

Xem thêm: 100+ Mẫu Ảnh Đẹp Gia Đình Hạnh Phúc Đẹp Nhất, 16 Hình Ảnh Đẹp Về Gia Đình Hạnh Phúc

a) Chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE.

b) call I là giao điểm của BE với CD. AI giảm BC sống M, chứng tỏ rằng những DMAB; MAC là tam giác vuông cân.

c) Từ A cùng D vẽ các con đường trực tiếp vuông góc cùng với BE, các đường trực tiếp này giảm BC thứu tự sinh sống K cùng H. Chứng minc rằng KH = KC.

Lời giải chi tiết

Câu 2:

điện thoại tư vấn M,M",I,I" theo sản phẩm từ trung điểm BC;B"C";AG;A"G" . Ta có:

Vậy

*

Câu 4:

Để centimet BE = CD

$Uparrow $

Cần centimet ABE = ADC (c.g.c)

*

Để cm M, A, N thẳng mặt hàng.

$Uparrow $

Cần cm

$Uparrow $

$Rightarrow $ Cần centimet

Để cm

$Uparrow $

Cần centimet ABM = ADN (c.g.c)

điện thoại tư vấn là giao điểm của BC với Ax

$Rightarrow $ Để centimet BH + CK BC

$Uparrow $

Cần cm

Vì BI + IC = BC

BH + CK có giá trị lớn nhất = BC

lúc đó K,H trùng cùng với I , do đó Ax vuông góc cùng với BC

 Câu 6:

*

a) Để cm DM = EN

$Uparrow$

Cm ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)

$Uparrow$

Có BD = CE (gt) , $widehatD=widehatE=90^0$ ( MD, NE$ot$BC)

$widehatBCA=widehatCBA$( ∆ABC cân nặng tại A)

Để Cm Đường trực tiếp BC cắt MN tại trung

 điểm I của MN $Rightarrow$ Cần centimet IM = IN

$Uparrow$

Cm ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)

call H là chân con đường vuông góc kẻ tự A xuống BC , O là giao điểm của AH cùng với con đường trực tiếp vuông góc với MN kẻ từ I $Rightarrow$ Cần cm O là vấn đề cố kỉnh định

Để centimet O là vấn đề nạm định

$Uparrow$

Cần cm OC $ot$ AC

$Uparrow$

Cần cm $widehatOAC=widehatOCN=90^0$

$Uparrow$

Cần cm : $widehatOBA=widehatOCA$ và $widehatOBM=widehatOCM$

$Uparrow$

Cần cm ∆OBM = ∆Ocông nhân ( c.c.c) với ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)

Câu 7:

*

Cho tam giác vuông ABC: , mặt đường cao AH, trung tuyến đường AM.

Trên tia đối tia MA rước điểm D thế nào cho DM = MA.

Trên tia đối tia CD đem điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ con đường thẳng song tuy nhiên

 cùng với AC cắt mặt đường trực tiếp AH tại E.

Chứng minh: AE = BC.

a) Ta bao gồm :

Suy ra

Mặt khác : : vuông cân

( CH -CGV)

xuất xắc CJ là phân giác của tốt vuông cân nặng trên J.

Nên AJ = AC

Câu 8:

SABD+SACD=SABC

*

Câu 12:

*

Xét những tam giác bởi nhau

* Chứng minh AN = MC = BP

Xét hai tam giác ABN và MBC có:

AB = MB; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

( thuộc bằng <60^0+widehatABC> )

*

Tương tự:

*

AB = AM; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

*

⇒ BPhường = MC (**)

Từ (*) với (**) ta có: AN = MC = BP.. (đpcm).

 * Chứng minh

*

Trong  ∆APC tất cả $oversetscriptscriptstylefrownA_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2=180^0$ nhưng $oversetscriptscriptstylefrownP_1=oversetscriptscriptstylefrownC_1$

Trong  ∆PCK gồm $oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_2+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$

⇒ $60^0+(oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2)+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ <60^0+60^0+widehatK_2=180^0Rightarrow widehatK_2=60^0> (1)

 Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒

nhưng mà

 ⇒ ∆ NKC tất cả (2)

 Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒  cơ mà

⇒ Trong ∆ AKP.. có (3)

Từ (1), (2), (3) ta bao gồm điều đề xuất minh chứng

* Chứng minc AN. MC, BP.. đồng quy

 Giả sử MC Ç BPhường = K ta minh chứng mang lại A, K, N trực tiếp hàng

Theo chứng tỏ trên ta có:

⇒ A,K,N trực tiếp hàng <>

Vậy AN, MC, BP. đồng quy (đpcm)

Câu 13:

*

Call I là giao của d1 cùng d2

Chứng minh tứ đọng giác A"B"C"I là tđọng giác nội tiếp. Suy ra A"B"C"I là nội tiếp (O).

Chứng minh I trực thuộc d3.

Câu 14:

*

Chứng minc PEDQ, PRDF là hình chữ nhật ⇒ PD, QE, RF là con đường chéo cánh của 2 hình chữ nhật đó Þ đpcentimet.